まずは国立天文台のホームページで調べよう
下記のサイトなどで、月の満ち欠けを確認してください。
・国立天文台公式サイト「こよみの計算」コーナー （左メニューから「月の満ち欠けカレンダー」の隣の「ＧＯ」ボタンをクリック）
星を見るのに適した暗い場所では、肉眼で５～６等星くらいまでの星が見え、天の川もうっすらと白く浮かび上がります。しかし、月が出ているときは３～４等星くらいまでが限界で、天の川も見えません。
月の光を避けて星を見たい場合は、下弦～新月～上弦 の約２週間がおすすめです。ただし、上弦前の何日間かは月が沈むのが遅いため、小さなお子さんがいる場合は難しいかもしれません。
上の「こよみの計算」コーナーでは、下記のようなカレンダーが表示されます。（※ 満月・下弦・新月・上弦 は、筆者が書き足したものです。）
月は「新月（月がない）→上弦（半月）→満月→下弦（半月）→新月」を平均約29.5日間で繰り返しています。
上記の「こよみの計算」コーナーでは、月の出入りと日の出入りの時間を調べることもできますので、月の光と日の光をうまく避けて星を楽しんでください。
○ 満月の日（月齢14近辺）は一晩中、月が出ています。
○ 下弦（かげん／月齢22近辺）の日は夜中の12時頃月が出てきます。その日から新月に向かって月が出る時間は少しずつ遅くなり、夜明けに近づいていきます。
○ 新月（月齢０近辺）の日は一晩中、月がありません。
○ 新月の翌日、夕方に見える細い月はすぐに沈みます。その日から上弦（じょうげん／月齢7近辺）に向かって月が沈む時間は少しずつ遅くなり、上弦の日は夜中の12時頃には月が沈みます。
※月の軌道は楕円形でかつ、偏心しており、運行速度も変化するため、下弦、上弦、満月の月齢は時期によって変化します。（国立天文台・暦wiki「月齢と満ち欠けの関係」に詳しい解説があります。）
※新月は常に月齢０ですが、カレンダーに表示される月齢は標準時正午のものなので、小数点以下がずれます。月と太陽が同じ方角にあるはずの瞬間が月齢０の状態ですが、通常は月齢０を含む日を新月と呼んでいます。
薄明について
日の光を避けるためにひとつだけ気をつけたいのは、日の出入りの前後には「薄明（はくめい）」と呼ばれる時間帯があることです。日の出の前の約９０分、日の入の後の約９０分が薄明です。
この時間帯は、太陽の光が大気中のチリによって散乱するため、空は少しだけ明るく、星を十分に見ることができません。このことを頭に入れておき、太陽の光をきっちりと避けてください。（左写真は日の入１０分後の空。まだまだ明るいですね。）
例えば満月の前日でも、真冬の１２月、早朝四時に起きれば星空が楽しめることがあります。この時期、月は３時すぎには沈み、日の出は６時半、薄明が始まるのは５時ごろですから、１時間ちょっと暗い時間があります。
これが夏になると日の出は４時台ですから、薄明を考えれば満月の前日はちょっとつらいですね。